A Economia e a História

Setembro/Outubro/2025

Índice de Tendências Tecnológicas 2025

A vaca é sagrada, na Índia.

    Tendências Tecnológicas 2025 aponta um momento de transformação para a Índia, sem precedentes. A vanguarda tecnológica com impulso da inteligência artificial trás inovação, eficiência e mudança social. É a I.A. onipresente, fundamental no mundo, com suas 6 macro forças da tecnologia da informação:

1) computação espacial, que na Índia deve aprimorar as simulações através do desenvolvimento da I.A., oportunizando experiências espaciais fluídas e integradas, transformando o planejamento urbano, a saúde, e a educação com a criação de ambientes digitais mais imersivos e intuitivos.

2) Com a evolução da I.A., as empresas indianas estão migrando de grandes modelos de linguagem para modelos menores e mais eficientes, multimodais, simulações e agentes de I.A. específicos para tarefas, levando à soluções mais personalizadas e contextualizadas em "fintechs", saúde e atendimento ao cliente.

Celebrações culturais indianas.

3) Na Índia, o hardware, impulsionado pela influência da I.A., nos chips de computação, está transformando a indústria com dispositivos mais inteligentes e sistemas mais eficientes, gerando novas oportunidades de inovação.

4) A I.A. eleva o alcance e a competência da função tecnológica, no já próspero setor de T.I. da Índia. Geração de código, testes de software e automação, redução de esforço manual e impulso no aumento da eficiência, são mudanças da T.I., incentivando a migração para soluções mais escaláveis e econômicas.

5) Adoção de criptografia quântica segura e defesas mais robustas para a proteção do futuro digital da Índia.

6) O núcleo inteligente com I.A.: setores públicos e privados da Índia, sistemas essenciais em serviços governamentais, bancos e telecomunicações, priorizando a I.A., permitem o compartilhamento de dados mais eficiente e maior fluidez para o usuário, exigindo, portanto, mudanças arquitetônicas complexas para garantir escalabilidade, segurança e sustentabilidade a longo prazo.

    A convergência de setores e tecnologias empresariais exige abordagens multidisciplinares para desbloquear oportunidades, numa Índia bem posicionada para liderar a corrida global pela inovação.

Referências bibliográficas:

Global Cio Forum (Tech Trends 2025)

https://cioofindia.org

https://deloitte.com

https://lglobalcioforum.com

https://www.cio.com

Programa CIO International Data Corporation (IDC)

Julho/Agosto/2025

Índice de Presença Global 2025

    Diante de tantas mudanças ocasionadas no mundo, especialmente nos últimos cinco anos, é compreensível a dificuldade em eleger um índice confiável para mensurar e, por que não, estabelecer probabilidades para os próximos anos. 

   Esta tarefa se torna mais amena se optarmos pelo que nos resulta mais familiar, mas, o quê, exatamente significa isto?

   Mediante tantas alternativas, apresento-lhes minha própria escolha, fundamentada.    

        Ao eleger o Índice Elcano de Presença Global, levei em conta as características e alcance de suas informações. O Real Instituto Elcano tem por missão analisar o papel da Espanha no mundo, sendo o principal think tank espanhol para assuntos internacionais e estratégias. Fundado em 2001 como instituição privada, seu órgão máximo é o Conselho de Curadores, cujo Presidente Honorário é Sua Majestade o Rei da Espanha. Seu nome deve-se ao navegador vasco Juan Sebastián Elcano que concluiu a expedição organizada pelo português Fernão de Magalhães depois da morte deste, circunavegando o globo. Conta com Parceiros Protetores e Parceiros Corporativos dentre os quais estão a Amazon, o Google, a CECA, e a Netflix, entre outros. Mantém, também, um escritório em Bruxelas, participando, ativamente, da agenda das sedes institucionais da União Europeia e  da O.T.A.N.. E, como se tudo isto não fosse suficiente para levá-lo em conta, o Instituto tem entre seus pesquisadores seniors a Carlos Malamud, meu professor no doutorado em América Latina Contemporânea, no Instituto Universitário Ortega y Gasset, de Madrid.

                Feitas as apresentações, relato a seguir uma síntese da análise deste índice feita por Casa Ásia em junho deste ano (os relatórios referentes aos anos anteriores podem ser encontrados no site do Instituto, que está abaixo, nas referências bibliográficas).

                  Medições e comparações da evolução do processo de globalização em volume, natureza e configurações geográficas mostram um retrocesso de 1,4% na presença global agregada dos 150 países analisados enquanto a presença militar aumenta. EUA, China e Alemanha, nesta ordem, ocupam os primeiros lugares do ranking. Índia, Rússia e Japão ascendem. A União Europeia (UE) supera os Estados Unidos da América do Norte (EEUU), mas perde projeção ao exterior. A globalização continua, mas mais fragmentada e com dinâmicas menos homogêneas do que nas últimas décadas.

                 A Grande Recessão de 2008 colocou um primeiro ponto de inflexão na globalização, para os países europeus, e a pandemia de 2020 evidenciou as vulnerabilidades da interdependência estimulando visões protecionistas. A globalização dos 1990 pensou um mundo sem enfrentamentos ideológicos e a revolução tecnológica diluiu a questão geográfica. As bases teóricas do enfoque neoliberal consolidaram a ideia de interdependência econômica como um mecanismo de segurança, tal como a integração europeia, as relações Alemanha-Rússia e a interdependência na balança de pagamentos entre EEUU, China e Japão. Também nas integrações regionais (UE,NAFTA,ASEAN) como mecanismos de competitividade externa, com abertura para o desenvolvimento através de instituições multilaterais (FMI, OMC, BM), reduzindo o papel das políticas industriais nas especializações produtivas e dos Estados na globalização.

         Todos estes parâmetros, agora, estão sendo questionados pelas necessidades materiais de transição energética e digital, pela volta das ideologias e da questão geográfica como definidora dos elementos de política exterior, onde a China se consolidou em tecnologia, colocando a dependência externa como elemento de vulnerabilidade, retornando ao protecionismo comercial e autonomias ao exterior. O regresso das guerras na Europa também militarizou as relações internacionais. 

                    Diante deste quadro, o Índice de Presença Global (1) ressalta a importância da globalização através de três grandes dimensões externas: econômica, militar e branda. O Poder Brando é aqui entendido de acordo com o conceito de Joseph Nye, de 1990, que indica o uso de métodos não coercitivos. Neste  caso: indicadores de Migrações, Turismo, Esportes, Cultura, Educação, Informação, Tecnologia, Cooperação ao Desenvolvimento e Clima; (2) analisa resultados desde 1990, do volume e natureza da evolução; (3) 150 países participam. São medidos volume e natureza do processo de globalização de 1990-2024, análise das principais mudanças no ranking de presença global, da bipolaridade EEUU-URSS à multipolaridade até a nova bipolaridade EEUU-China, e a inserção da UE nela. Para medir o volume da globalização foi agregado o valor da presença global para 150 países.

                     O Índice aponta retrocesso na economia em 3,5%, enquanto a mobilização militar tem sido 1,3 vezes superior a de 2005, e a dimensão branda recupera dinamismo: o Turismo cresce 27% na pós pandemia, o Clima 6,2% aumentando a capacidade de geração de energia renovável e a Cultura 5,6% alavancada pelas exportações de serviços audiovisuais.   

                        EEUU mantém a liderança de presença global, seguido pela China (mesmo com perdas), Alemanha, Japão e Reino Unido. Os países asiáticos tendem a avançar em suas posições no ranking, enquanto os europeus decrescem, Japão e Índia registram crescimento equilibrado em todas as dimensões, mas a Coréia do Sul mantém o crescimento da sua projeção branda. Na Europa, perderam posição o Reino Unido frente ao Japão, França ante a Rússia, os Países Baixos frente à Índia, e Coréia do Sul  supera Itália e Espanha.

                     O grau de concentração de presença global usa o Índice Herfindall-Hirschman (HHI) que mede a concentração a partir da soma das quotas ao quadrado, onde o maior valor do indicador corresponde à maior concentração, indicando menor multipolaridade. Neste caso, os resultados não apontam nova bipolaridade, mas uma desconcentração entre 1990-2012 à multipolaridade e uma ligeira concentração posterior, mesmo  que o grau de concentração atual seja inferior ao de 1990, com uma significativa brecha sul e norte global, exceção à Índia e ao Brasil   que incrementaram sua presença nos últimos quatro anos.  

                      A liderança de EEUU está na Energia e Bens Primários, China nas Manufaturas e UE nos Serviços e Investimentos. Na dimensão militar EEUU lidera no volume de tropas enviadas,  e China em Equipamentos.          

                        O líder tem sido e continua sendo os EEUU.

Referências Bibliográficas:

https://www.realinstitutoelcano.org/documento-de-trabalho/indice-elcano-de-presencia-global-metodologia

realinstitutoelcano.org/en/

Setembro/Outubro/2024

As matemáticas - Parte 2

Nos 1500, os matemáticos puros eram bons cartógrafos, onde falharam escolásticos e humanistas. O alemão Peter Apion (ou Bienewitz, 1495-1552), matemático e astrônomo, publicou o mais antigo mapa em que o nome América é usado (1510), seguindo Ptolomeu.

            A trigonometria torna-se uma disciplina independente.

        A figura central da transição da Renascença para o mundo Moderno foi Franciscus Vieta, membro do parlamento da Bretanha e depois conselheiro do rei, servindo sob Henrique III e Henrique IV, de Navarra. Apelava ao uso das decimais e considerava a matemática uma forma de raciocínio. Vieta dominou a arte analítica. Sua recomendação do uso das decimais foi reforçado, em 1585, tanto para frações como para inteiros, pelo principal matemático dos Países Baixos, o engenheiro flamengo Simon Stevin de Bruges, que apoiava a facção protestante sob Guilherme de Orange na luta contra a Espanha católica. Sob o príncipe Maurício de Nasau ele serviu como comissário de obras públicas e ensinou matemática ao príncipe. Foi o responsável pela introdução nos Países Baixos do sistema de contabilidade inspirado no de Pacioli (usado na Itália desde o século anterior). O livro de Stevin, "O décimo" (1585) teve forte influência na prática comercial, na engenharia e na notação matemática.

       No segundo terço do século XVII, a França tornou-se o centro da matemática. Uma das razões da apreciação pelos matemáticos é o fato de o centro da matemática estar em seu país. França e Itália foram líderes, enquanto ela florescia na Grã-Bretanha e nos Países Baixos (holandeses e flamengos). A geometria cartesiana se desenvolveu rapidamente através de Schooten, professor de matemática em Leyden, de seu filho Frans (1615-1660) que o sucedeu e de seus discípulos. Van Schooten publicou uma versão de "La géométrie" de Descartes, em latim, em 1649, com material suplementar, com várias reedições. Descartes recebeu e aprovou esta edição, que foi traduzida para o latim em 1649.

           Em 1660, é fundada a Royal Society, na Inglaterra, deslocando novamente o centro matemático do mundo. Ela só é superada, em antiguidade, pela Accademia dei Lincei (1603), em Roma. John Wallis (1616-1703) foi o mais influente predecessor inglês de Newton. Era um religiosos dedicado à matemática. Foi professor em Oxford. Era monarquista, mas o governo de Cromwell usava seus serviços na decifração de códigos. Quando Charles II recuperou o trono, tornou-se capelão do rei. Era membro da Royal Society, que ajudou a organizar. Os dois ingleses que mais impressionaram Newton foram J.Wallis e Issac Barrow (1630-1677). Barrow, também religioso, foi professor em Cambridge, à cátedra à qual Newton o sucederia, quando ele foi chamado à Londres para capelão de Charles II, depois de terem trabalhados juntos. Newton ingressaria no Trinity College, interessado em química, antes de dedicar-se à matemática. "Se eu enxerguei mais longe que Descartes é porque me sustentei sobre os ombros de gigantes", diria ele. O Trinity foi fechado por causa da peste e Newton foi para casa pensar, revolucionando a matemática com o teorema binomial, o cálculo, a lei da gravitação, a natureza das cores. Descreveu a teoria binomial à Royal Society da qual Gottfried Willelm Leibniz (1646-1716) tornou-se membro. Leibniz entrou para o serviço diplomático como eleitor de Mainz, depois para a família de Brunswick e depois para os hanoverianos, por 40 anos. Dentre os eleitores de Hanover estava o bisneto de James I da Inglaterra, George Ludwig, sucessor à Rainha Anne (Stuart), em 1714, com Rei George I, da Grã-Bretanha, dominicano e protestante anglicano. Em 1672, foi à Paris, esperando a adesão dos franceses contra a Alemanha por meio de uma "guerra santa" contra o Egito (feita, mais tarde, por Napoleão). Como era também filósofo, além do cálculo, contribuiu para a matemática com a lógica. Foi satirizado por Voltaire. Leibniz e Huygens desenvolveram a noção de energia cinética. Mas, Newton o ofuscou com a lei da gravitação. Newton foi eleito para representar Cambridge no Parlamento Britânico (1689). Foi Guardião e Mestre da Casa da Moeda (ele deu início ao padrão ouro da moeda). Tinha especial interesse por alquimia, teologia e cronologia. Era um Cripto-Unitário (negava o dogma da Santíssima Trindade), embora professasse a visão religiosa, Trinitária daquele tempo. Recebeu várias honrarias e títulos de nobreza da Rainha Anne. Leibniz foi acusado de plagiar Newton. Protestou. Newton não se comunicava livremente, enquanto Leibniz encontrou discípulos aplicados no cálculo diferencial e integral, dentre os quais os irmãos suíços Jacques e Jean Bernoulli. Daniel I estabeleceu o "princípio de Bernoulli" em hidrodinâmica, além da distinção entre esperança matemática e esperança moral e entre fortuna física e fortuna moral. Sua obra sobre probabilidades incluía aspectos dos negócios, medicina e astronomia.

            Na Grã-Bretanha, Suíça e Países Baixos, os matemáticos do século XVII e XVIII pertenciam à universidade, enquanto na França, Alemanha e Rússia pertenciam às academias (congregações) estabelecidas pelos governos absolutos.

            Enquanto os Bernoulli e seus associados defendiam os desenvolvimentos na geometria analítica, cálculo e probabilidades, a matemática, na Itália, fluía com preferência pela geometria.

        Por fim, Euler, discípulo de Jean Bernoulli, deu contribuições que se tornaram o núcleo essencial dos desenvolvimentos da matemática em meados do século XVIII. Euler, além da matemática, estudou teologia, medicina, astronomia, física, e línguas orientais. Recomendado por Bernoulli, em 1730, ocupou a cadeira de filosofia natural na Academia de São Petersburgo, fundada por Catarina I, da Rússia, sob os moldes de seu marido Pedro, o Grande, aconselhado por Leibniz. Nenhum matemático jamais superou a produção deste suíço. Escreveu sobre as marés, mastros de navios, livros didáticos para uso nas escolas russas. Foi convidado por Frederico, o Grande, para a Academia de Berlim. Euler foi o primeiro a apresentar Newton de forma analítica. No século XVIII, as universidades não eram importantes na matemática; os matemáticos provinham das academias e escolas militares. O sistema de educação na França sofreria revisão drástica com as disrrupções produzidas pela Revolução Francesa, devolvendo à França o protagonismo matemático do século XVI. A Universidade de Paris, no século XIV, fora um dos centros científicos do mundo (o outro fora Oxford), mas perdera esta posição. Quando a Europa tornou-se cartesiana, Paris se manteve no escolasticismo; quando  o mundo tornou-se newtoniano, ela manteve o cartesianismo. Os novos caminhos foram traçados por: Lagrange (professor na academia militar, teve como patronos Frederico, o Grande da Prússia e Luís XIV da França); Condorcet (de família influente na cavalaria e na Igreja, foi matemático em escolas jesuítas e no College de Navarre); Monge (junto com Lavoisier, participou de experiências sobre compósitos na água; na École Militaire de Méziéres tornou-se influente professor); Laplace (academia militar); Legendre (professor na École Militaire de Paris); Carnot (aluno de Monge, graduou-se e entrou para o exército) e Bézout (ensinou em academias americanas). A queda da Bastilha (1789) teve em Carnot, Condorcet e Monge papéis definitivos nas atividades revolucionárias. Da Académie des Sciences, faziam parte Lagrange e Condorcet quando a reforma dos pesos e medidas foi proposta (1790): o metro foi definido como a décima milionésima parte da distância entre o equador e o pólo. Em 1799, o sistema métrico atual tornou-se realidade. Condorcet (ala moderada Girondina da Revolução) foi pioneiro na matemática social: aplicação de probabilidades e estatísticas a problemas sociais. Monge era membro importante do Clube Jacobino. Introduziu o ensino da geometria diferencial. É conhecido como fundador da geometria pura moderna. Seu ídolo era o General Bonaparte. No final do século XVIII, os principais matemáticos eram franceses. A maior parte das nações sustentava atividades matemáticas dirigidas à mensuração de terras, à navegação e outras áreas de aplicação.. O maior matemático da época foi o alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855). O duque de Brunswick apoiou seus estudos. Tornou-se famoso através da astronomia, desenvolvendo método para órbitas de satélites utilizado até hoje. Tornou-se diretor do observatório de Göttingen, envolvendo-se na construção de instrumentos, o que conduziu a bons resultados na teoria dos erros, levando-o à imersão em mensuração e geodesia - de 1820-30, fez a topografia do Reino de Hannover -; em 1827, iniciou a geometria diferencial (protótipo de Newton e Leibniz, que Euler e Monge estenderam ao estudo analítico de superfícies). Mas, a estrela da década 1820-30 foi Cauchy (1789-1857), que definou os determinantes em 1812 seguindo a tradição de Lagrange, com o apoio deste e de Laplace.

            Reformas ocorreram na atividade matemática na Inglaterra e Prússia. O ponto de virada da matemática inglesa (1813) foi a Analytical Society, no Trinity College, Cambridge. O objetivo imediato da Society era reformar o ensino e a notação do cálculo.

              França, Prússia e Inglaterra estavam ativas em pesquisa matemática em meados do século. A década de 1850-60 marca o fim de uma era.

          Por volta de 1920, estes esforços algébricos-matemáticos foram superados pelo enfoque puramente algébrico, que dominou a geometria algébrica por várias décadas, com generalidade e abstração crescentes.

            A matemática do século XIX foi de correlação: interpretação geométrica da análise e da álgebra; introdução de técnicas analíticas nas teorias dos números; aritmetização na álgebra, geometria e análise. Nessa época, a física matemática progrediu na Grã-Bretanha e outros lugares. Os conceitos algébricos da Inglaterra se propunham à álgebra como "ciência demonstrativa" (G. Peacock, da Cambridge Analytucal Society) separando a álgebra "aritmética" da "simbólica", relacionando-as por princípios das formas equivalentes. Também ligaram os fundamentos da álgebra com o cálculo operacional de funções. Em 1847, G. Boole aplicou as leis de combinação de símbolos à lógica, negando, assim, sua relação com a metafísica. Sua preocupação era com a interpretação consistente; para ele, a preocupação era a forma, sujeita apenas à consistência interna. 

            Para Bernard Russel, a maior descoberta do século XIX foi a matemática pura feita por Boole - a álgebra da lógica (ou dos conjuntos) - e hoje aplicada a problemas de seguros e teoria da informação.

            Em meados do século XIX, os alemães lideravam a análise e a geometria (Universidades de Berlim e Göttingen).

           O estudo da álgebra de matrizes - contribuição do francês Charles Hermite (1822-1901) - foi desenvolvido nos EUA pelos matemáticos americanos Pierce, pai e filho. Esta e outras álgebras não comutativas levaram a uma visão mais abstrata da álgebra no século XX.

            O britânico Cayley e seu amigo matemático J.J.Sylvester desenvolveram a teoria das "formas" (ou "quânticas").

            O interesse da Itália pela lógica matemática foi notado em Giuseppe Peano (1858-1932) com sua notável tentativa de reduzir a aritmética comum a puro simbolismo formal, com novo método de precisão. Também desenvolveu a lógica simbólica, tema favorito do século XX. Em 1903, inventou a linguagem internacional ("interlíngua") com vocabulário do latim, francês, inglês e alemão.

                No século XIX, houve grande estímulo às publicações e trocas de ideias matemáticas. Dessas colaborações, dos conceitos abstratos, chegou-se às formas binárias, a John von Neumann e à econometria, a Alan Turing e a Escola Governamental de Códigos e Cifras, em Bretchley Park, e de todos eles às matemáticas dos nossos dias.

Bibliografia e referências:

"As matemáticas", parte 1 e parte 2 foram textos elaborados com o apoio do livro "História da matemática", 1996, de Carl B. Boyer (professor de matemática do Brooklin College) e Uta  C. Merzbach (curadora emérita de matemática no Smithsonian Institute e diretora do LHM Institute).  

As matemáticas - Parte 1

No mundo ocidental, a matemática teve origem no Antigo Egito. Os papiros de Ahmes são o documento matemático mais extenso do Antigo Egito. Aparentemente, eram manuais destinados a estudantes, indicando direção e tendências do ensino da matemática, 1000 anos antes de seu surgimento na Grécia. Em todos os seus estágios era construído em torno da operação de adição, combinada com uma ocasional e assombrosa complexidade. A matemática de Ahmes era a de seus antepassados e descendentes.

    As realizações mais complexas e progressistas ocorreram na Ásia, na Mesopotâmia (=terra entre rios; neste casa, Tigre e Eufrates), no atual Iraque. Nesta civilização de alto nível, os sumérios (sul da Mesopotâmia) construíram casas e templos decorados com cerâmicas e mosaicos artísticos em desenhos geométricos. Lá, - os cidadãos - trabalhavam em canais de irrigação e drenagem de água para a agricultura. Eram competentes em engenharia mecânica e astronomia. Seu sistema numérico era baseado no 6 e no 10. Inventaram o relógio com horas e minutos, e o calendário de 12 meses.  Já o babilônico, originário dos povos amoritas (semitas, povos descendentes de Sem, filho de Noé) que habitavam a região sul do deserto árabe, ocuparam várias cidades mesopotâmicas, trazendo a computação que a moderna notação decimal para frações nos confere. Hábeis em desenvolver processos algorítmicos, defrontaram-se com o problema da infinidade. A interpolação linear era comumente usada, bem como soluções quadráticas e cúbicas. Dominavam a álgebra, mas, tal como os egípcios, para fins práticos; há ausência de abstração.

    Diferente deles eram os pitagóricos (escola grega de Crotona, sul da Itália, uma confraria). A mestra de Pitágoras foi a matemática Temistocléia; ele era casado com Teano, matemática e física. Criaram a palavra "matemática" (=o que é aprendido). Influenciaram o platonismo e o cristianismo. Estudavam Gnose - eram abstratos e filosóficos. Detalhes técnicos de computação eram uma disciplina à parte - a logística - enumeração das coisas. À aritmética pertenciam questões como a essência e propriedades do número em si. "Tudo é número" era o lema pitagórico. Para Pitágoras, Filosofia e Matemática tinham base moral para a conduta. Conheciam 3 poliedros regulares: o tetraedro, o cubo e o dodecaedro. Eram místicos quanto aos números: o número 7, das estrelas errantes; os ímpares masculinos e os pares femininos (Shakespeare concordava com isso). O número 1 (razão), o 2 (feminino, opinião), o 3 (masculino, harmonia, unidade e diversidade), 4 (justiça, retribuição e acerto de contas), 5 (casamento), 6 (criação), 10 (tetracys, o número do universo, o perfeito, saúde e harmonia). Na Grécia, os números eram os inteiros e fração uma relação entre os inteiros "arithmos". O sistema de numeração grego era de notação ática - interativo com os hieróglifos e os numerais romanos -, e alfabético - 27 letras: 24 do alfabeto clássico e 3 letras arcaicas (estigma; koppa e sampi). Com o uso exclusivo de régua e compasso, matemáticos atenienses eram hábeis na transformação de áreas e proporções. Diferente dos sofistas (mestres profissionais), os pitagóricos estavam proibidos de aceitar pagamento para compartilhar seus conhecimentos com os outros. A seita pitagórica era influente no intelecto da Magna Grécia com matizes políticos entre o orfismo (ritos de Orfeu e Dionísio) e a franco-maçonaria.

    Os gregos, com suas invasões, abriram caminho do norte até o mar. Sempre desejosos de aprender, melhoraram tudo o que lhes ensinavam. Tomaram dos fenícios (="carmesim") o alfabeto fonético só de consoantes, e acrescentaram vogais. No ocidente, o primeiro sábio verdadeiro da Grécia Antiga e primeiro matemático foi Tales de Mileto (atual Turquia). Ele considerava a água como a "substância primordial", esboçando a teoria evolucionista-naturalista; foi experimentador do magnetismo. Seu esforço investigativo através da razão e da observação trouxe um novo sentido ao universo. Demonstrou fatos geométricos: sobre os ângulos da base dos triângulos isósceles, o diâmetro do círculo, a relação entre triângulo retângulo e a circunferência. Ele originou a organização dedutiva da geometria, à qual os gregos acrescentaram o novo elemento da estrutura lógica. Nos círculos pitagóricos, as grandezas eram associadas a pedrinhas ou cálculos (origem de "calcular"), mas na época de Euclides passaram a ser ao segmento de reta. Ptolomeu de Alexandria associou os valores numéricos às cordas (linhas trigonométricas dos gregos, hindus e árabes). Partindo da convenção grega da divisão da circunferência em 360 graus e seu uso na astronomia, no zodíaco, no ciclo de estações, derivando no sistema de medida de ângulos.

    Na China gostavam de diagramas, usando sua numeração decimal: sistema de equações lineares simultâneas, operações sobre coluna na matriz. Operavam com frações comuns, para as quais achavam um mínimo denominador comum. Suas operações levaram-nos à inúmeras inovações tecnológicas: pólvora, papel, bússola. Influenciaram Coréia e Japão.

    Na Índia, Buda foi contemporâneo de Pitágoras. Os matemáticos indianos não investigavam. Suas noções geométricas foram adquiridas em conexão com o traçado do templo. Medidas e construção de altares tomaram a forma de um corpo de conhecimentos conhecidos como Sulvasutras (=regras da corda). A este período seguiu-se o dos Siddhantas ou sistemas astronômicos, que introduziram a função seno (do hindu "jiva") de um ângulo. O sistema de multiplicação hindu é semelhante ao atual. Entretanto, a geometria analítica e o cálculo tiveram raízes gregas, e não hindus, e a álgebra europeia não veio da Índia, mas de países islâmicos. A unidade árabe era econômica e religiosa, mas não política. A língua franca dos intelectuais era o árabe, portanto, há cultura islâmica e não árabe. Al-Mamum mandou fazer versões árabes de todas as obras gregas que conseguiu (Casa da Sabedoria). Os filósofos do Islã admiravam Aristóteles ao servilismo, mas os matemáticos maometanos eram ecléticos. Dentro de suas fronteiras viviam culturas e etnias variadas. O que importa, entretanto, são os princípios que regem os sistemas de numeração. Somos indo-arábicos. A conciliação da cultura grega com o pensamento muçulmano foi feita por Al-Karkhi. 

    Em 1436, durante a Idade Média, os que se destacavam em matemática escreviam em árabe e viviam na Ásia islâmica; a partir de então, escreviam em latim e viviam na Europa cristã. No século IX, os muçulmanos romperam a barreira da linguagem com a cultura grega como os europeus latinos romperam a barreira da linguagem com os árabes, no século XII.

    O Ressurgimento começou uma série de traduções. Na época, as 3 pontes entre o mundo islâmico e o cristão eram Espanha (principalmente), Sicília e o Império do Oriente. A introdução da álgebra na Europa foi feita pelas traduções de Robert de Chester, na cosmopolita Toledo. No final da Idade Média, havia duas espécies de matemáticos rivais: os das escolas religiosas e de universidades, e os que se ocupavam de negócios e comércio.

    Em 1453, com o colapso do Império Bizantino, houve um aumento da atividade matemática. Os humanistas dos séculos XV e XVI se enamoraram dos gregos nas ciências e nas artes. Preocuparam-se com a antiguidade, desprezando as culturas árabes e escolásticas. A matemática clássica era intensamente esotérica, requerendo grande preparo prévio. Leonardo da Vinci (1452-1519) ficou conhecido por sua aplicação matemática à ciência e à teoria da perspectiva. Gerônimo Cardano (Cardon) (1501-1576), pensionado do Papa, professor em Bolonha e Milão, marca o início do período moderno na matemática.

    Quem tinha apego a raciocínios demonstrativos eram os árabes, que usavam argumentos geométricos em sua álgebra, tendência da Europa medieval. Os matemáticos puros desta época eram bons cartógrafos - onde falharam escolásticos e humanistas. Faziam vários tipos de projeções, e, explorações geográficas.

(Este post tem uma parte II, a ser apresentada ainda neste bimestre, trazendo a história das matemáticas aos nossos dias. Aguarde!)

Julho/Agosto/2024

                            O Liberalismo além do "laissez-faire"

        Durante o evento "Xornadas Chibéricas", ocorrido em julho/2024, Enrique Fanjul (Real Instituto El Cano) ao analisar a economia chinesa, considerava suas características particulares de liberalização com abertura econômica e desenvolvimento, mas sem democracia, junto a uma política agressiva ao exterior, o que outra palestrante, Fernanda Ilhéu (presidente da Sociedade dos Amigos da Rota da Seda) denominou "capitalismo com características chinesas".

       Embora os currículos universitários dos cursos de Economia, no Brasil, normalmente contemplem espaço aos economistas liberais, enquanto teóricos científicos, a aplicação de seus modelos têm requerido concepções mais do que econômicas.            Entre os autores que se destacaram neste debate, nas últimas três décadas, selecionei três enfoques que considero que merecem especial atenção, nos dias de hoje, por suas contribuições à discussão contemporânea sobre o tema, no âmbito democrático.

          
              O primeiro deles é o sociólogo francês pós-moderno Alain Toraine (1925-2023), que se destacou por suas contribuições à sociologia do trabalho e dos movimentos sociais. Criador da expressão "sociologia pós-industrial", no Brasil, foi sócio correspondente da Academia Brasileira de Letras, cadeira 19, no período 1998-2023.   Em suas visitas ao Brasil, participou, entre outros eventos, de "Mitos e heróis: construção do imaginário", organizado pela SEDAC-RS, em novembro/1996, e do programa "Roda Viva", em 2002, disponível no You Tube. Tomando por referência seu livro "Como sair do liberalismo?" (1999), onde ele enfatiza a importância das instituições como única barreira, avançada, contra a decomposição social, e defende três ideias para um espaço público que combina os conflitos sociais e a vontade de integração, a saber, (1) a mundialização da economia não anula a capacidade de ação política; (2) as categorias mais desfavorecidas não agem apenas sublevando-se contra a dominação, mas também exigindo direitos, afirmando, assim, uma concepção mais do que crítica, inovadora da sociedade; (3) a ordem institucional deve apoiar reivindicações de igualdade e solidariedade se deseja ser eficaz. Para ele, a ideia de Nação é emancipada da ideia de Estado Nacional, que, por sua vez, é emancipada, da ideia de Estado de Direito, originada nas monarquias absolutas ou sociedades políticas oligárquicas, sem referência à ideia de soberania do povo. Especialmente desde as Revoluções Americana e Francesa, conclui, foi na França das últimas guerras coloniais que a imagem do intelectual foi mais visível. Como exemplos, cita a Pierre Bourdieu, com as interpretações das resistências ao poder e Jean-Paul Sartre, com seu papel crítico e de recusa. Não critica a globalização da economia, mas o poder que a encoraja, que é mais financeiro do que econômico. Denuncia a miséria e a desigualdade e opõe-se ao intervencionismo estatal. Identifica a globalização com um conjunto de tendências, todas importantes, mas pouco solidárias entre si. Classifica como puramente ideológica a afirmação de que se cria uma sociedade mundial. Por outro lado, acredita na possibilidade coletiva de transformar da sociedade e de instaurar novas formas de controle social na economia, como uma reconstrução que supõe uma complementaridade - não desprovida de tensões e conflitos - entre a ação social e as intervenções políticas. Às empresas, o papel de mediadoras entre o mundo dos mercados e o das tecnologias, cuja ação poderá resultar tanto mais violenta quanto maior for seja o vácuo internacional das relações da economia e a defesa das identidades culturais dos autores envolvidos, destruindo identidades particulares, quando a resolução dos problemas priorizam à defesa da civilidade e à luta contra o desvio, como ocorre na própria França. Também é totalitário o que fala em nome do explorado e do alienado e reduz ao silêncio a sociedade e o povo. Inovação, dizia ele, é fundamento do padrão norte-americano de crescimento.

                O segundo enfoque que selecionei é o do filósofo e historiador brasileiro Antônio Ferreira Paim (1927-2021), bahiano que estudou o marxismo na Universidade Estatal da URSS, do qual tornou-se crítico, aderindo ao liberalismo democrático. Foi membro fundador da Academia Brasileira de Filosofia. Seu livro "Problemática do Culturalismo", foi editado em 1995, pela EdiPUCRS. O livro "História do Liberalismo Brasileiro", de 1998, não só cumpre com a expectativa do título, como dedica um capítulo final às "Obras e Autores Contemporâneos destacados", contendo comentários breves sobre cada caso e suas bibliografias. Este livro teve segunda edição em 2018, pela LVM, de São Paulo, e, seguramente, pode ser considerado uma importante referência para introdução ao assunto.

                        Como terceiro enfoque, uma abordagem resultante da visão de filósofos, economistas, sociólogos, psicanalistas, juristas e cientistas políticos, pensando o neoliberalismo, em textos inéditos, sobre a dimensão epistemológica, política e econômica do fenômeno. "Pensar o neoliberalismo", é o resultado de dezesseis trabalhos e autores, organizados em livro pelo doutor em Psicanálise e Filosofia Felipe Castelo Branco e pelo doutor em Filosofia e professor da UFF, que se dedica ao estudo das principais correntes de pensamento da filosofia francesa contemporânea, André Yazbek (Ruptura Editorial, 2023).